1497: [NOI2006]最大获利
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新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）
Input
输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。
Output
你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
Sample Input
Sample Output
HINT
【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
题目链接：
Solution
最大流和最小割。。。。。emmmmm。。。
详见胡泊涛论文《最小割模型在信息学竞赛中的应用》。。。
若a,b之间有一条收益为c的边，则新建一个点，点权为c，分别向a,b连边，a,b点权为他们的花费。
其实就是构造最大权封闭子图，然后跑一遍最大流。。。
代码
#include#include #include #include #include #define inf 1000000000#define N 100050using namespace std;inline int Read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;}char ch;int n,m,d,S,T,ans,tot;int cnt=1;int hed[N],h[N],q[N];struct edge{ int r,nxt,v;}e[500000];void insert(int u,int v,int w){ e[++cnt].r=v;e[cnt].nxt=hed[u];hed[u]=cnt;e[cnt].v=w; e[++cnt].r=u;e[cnt].nxt=hed[v];hed[v]=cnt;e[cnt].v=0;}bool bfs(){ int head=0,tail=1,now; memset(h,-1,sizeof(h)); h[S]=1;q[1]=S; while(head!=tail){ head++;now=q[head]; for(int i=hed[now];i;i=e[i].nxt) if(e[i].v&&h[e[i].r]==-1){ h[e[i].r]=h[now]+1; q[++tail]=e[i].r; } } return h[T]!=-1;}int dfs(int x,int F){ if(x==T) return F; int w,used=0; for(int i=hed[x];i;i=e[i].nxt) if(h[x]+1==h[e[i].r]){ w=F-used; w=dfs(e[i].r,min(w,e[i].v)); e[i].v-=w; e[i^1].v+=w; used+=w; if(used==F) return F; } if(!used) h[x]=-1; return used;}void dinic(){ while( bfs() ) ans+=dfs(0,inf);}int main(){ int sum=0; int u,v,w; n=Read();m=Read(); S=0;T=n+m+1; for(int i=1;i<=n;i++){ w=Read(); insert(S,i,w); } for(int i=1;i<=m;i++){ u=Read();v=Read();w=Read(); insert(u,i+n,inf); insert(v,i+n,inf); insert(i+n,T,w); sum+=w; } dinic(); printf("%d\n",sum-ans); return 0;}
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